习题 4, § 17

令$K$为域且$E, F$为$K$的两个扩张。 a) 假设$K$在$F$中是相对代数封闭的。证明如果$(L, u, v)$、$(L', u', v')$是$E$和$F$的两个复合扩张，那么$u(E)$和$v(F)$（分别是$u'(E)$和$v'(F)$）在代数上不相交的 $K$，则这两个复合扩张同构。 （首先考虑$E$是$K$的纯超越扩张的情况；然后使用例2，a），以及例2，a）。 6、b) V、p. 154) b) 令$E_s, F_s$分别为$E$和$F$中$K$的相对值可分闭包。假设$E$和$F_s$的所有组合扩张都是同构的。证明如果$(L, u, v)$和$(L', u', v')$是$E$和$F$的两个复合扩张，那么$u(E)$和$v(F)$（分别是$u'(E)$和$v'(F)$）在代数上不相交的 $K$，那么这两个复合扩张是同构的（使用a）和Ex。 V、p. 173 中的 11 个）。