Bourbaki

习题 4, § 2

标签 06HH，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 06HH]。

代数, V, p. 146

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令KK为KK和E,FE, F的域、Ω\Omega扩张在KK上的线性不相交的子扩展。令 CC 为 KK-代数 K[E∪F]K[E \cup F] 同构于 E⊗KFE \otimes_K F。 a) 令E′E'（或F′F'）为EE（或FF）的子扩展，并放入C′=K[E′∪F′]C' = K[E' \cup F']。如果C′C'的元素aa在CC中可逆，则a−1∈C′a^{-1} \in C'。 （约化到案例 F′=FF' = F。让

E" 是向量 E'空间E中E'的补充，因此C同构于C′⊕(E′′⊗KF)C' \oplus (E'' \otimes_K F)。在此分解中用a表示乘法的矩阵。） \* b) 证明如果C是域，则E或F是K上的代数。（如果x∈Ex \in E和y∈Fy \in F是K上的超越，则在aa中取E′=K(x)E' = K(x)、F′=K(y)F' = K(y)和a=x+ya = x + y。）

解答

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