习题 2, § 7
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代数, V, p. 152
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令 k 为特征 p 的不完美域，a \in k 元素使得 a \notin k^p, F 域 k(X) of 有理分式在 k 上的一个不确定中；设 y = X^{p^2}/(X^p + a) 且 K = k(y)。
a) 证明[F:K] = p^2，则T^{p^2} - yT^p - ay 为K[T]中X的最小多项式；推导出 F 中 K 的相对可分闭包为 E = k(X^p) (cf. V, p. 148, 例 11)。
b) 证明 F 是 K 的例外扩张（例 1）。（通过矛盾论证，假设 b \in F 使得 b \notin K 且 b^p \in K。观察 K(b) = k(z)，其中 z = r(X)/s(X)，其中 deg r = p, deg s \leq p 和 r, s 是互素多项式k[X]；表明 z^p \in K 以及 X 在 K 上的最小多项式是 r(T)^p - z^p s(T)^p 从 K 到因子。结论，使用 a) 我们将得到 \in k \cap F^p = k^p 与假设相反。）
解答
尚未写出解答。
被以下引用
无。