习题 6, § 9

a) 令K为特征指数p的域，K的L扩张，L的Ω代数闭包和$\overline{K}$R中K的相对代数闭包。证明$\overline{K}$和$L^{p^{-\infty}}$是线性的不相交的超过$E = K \cap L^{p^{-\infty}}$。 （令 $(a_\lambda)$ 为向量空间 $L^{p^{-\infty}}$ 在 E 上的基；考虑关系 $\sum_{\lambda} c_{\lambda} a_{\lambda} = 0$，其中非零 $c_{\lambda}$ 的 $c_\lambda \in \overline{K}$ 和数尽可能小，并应用 L 自同构$\Omega$ 到这个关系。） b) 从a)推导出，如果E和F是K的两个扩张，使得E在K上是代数，并且K在F中相对代数封闭，则E和F的任意两个复合扩张是同构的。