习题 1, § 1

不一定可交换的有序幺半群 M 是一个（乘法书写的）幺半群，其排序使得关系 x ≤ y 意味着对于所有 z ∈ M，zx ≤ zy 和 xz ≤ yz。令 G 为不一定可交换的有序群。表明： a) 如果 P 表示集合或元素大于 G 的恒等式 e，则 P 。 P = P，P ∩ P $^1 = \{e\}$ 和 $aPa^{-1} = P$ 对于所有 a ∈ G。证明逆命题。求条件使 G 成为全序。 b) 如果元素 sep(x, y), inf(x, y) 之一存在，则另一个也存在，并且

c）元素sup（x，e）和sup（$x^{-1}$，e）通勤。两个互质元素通勤。 d) G 的不可约元生成的子群 G' 是可交换的。推断出 Th。 VI、p. 18 中的 2 个仍然有效。