习题 19, § 1

令$G$为加法群和$(P_\alpha)$非空$G$的子集族，使得$P_\alpha + P_\beta \subset P_\alpha$和$P_\alpha \cap (-P_\alpha) = \{0\}$；让$G_+$表示通过将$P_+$作为正元素的集合从$G$获得的有序群。显示 $P + P \subset P$ 和 $P \cap (-P) = \{0\}$，其中 $P = \cap P_\alpha$；若$H$是由$G$取$P$作为正元素的集合得到的有序群，则证明$H$与$G_\alpha$的乘积的对角线子群同构。