习题 10, § 2

a) 设 K 是 K 的可有序域和 E 伽罗瓦扩张。证明 E 是可有序的，或者存在包含在 E 中的 K 的可有序代数扩张 F，使得 E 是 F 的二次方扩张（使用 V、p. 70 的 Th. 6）。

b) 证明多项式$X^4 + 2$在$\mathbf{Q}$上不可约，并且次数4的$\mathbf{Q}$的扩张$K$，通过将该多项式的根与$\mathbf{Q}$邻接而获得，包含无序除$\mathbf{Q}$之外的子域（通过伽罗瓦理论找到$K$的所有子域）。