习题 12, § 2

令$K$为极大有序域，令$f$为$K$的多项式，令$a$和$b$为$F$的两个根，使得$a < b$且$F$之间没有根 $a$ 和 $b$。证明如果 $g$ 是 $K$ 上的有理数函数，其分母对于 $a \leq x \leq b$ 不会消失，则方程 $f(x)g(x) + f'(x) = 0$ 在 $(a, b)$ 中具有解的奇数数（其中每个解以其重数；使用VI、p. 25的第5条）。推论如果$h$是$K$上的有理数函数，其中$a$和$b$为根，并且其分母在$]a, b[$中不消失，则方程$h'(x) = 0$至少有一个根 $]a, b[$。