习题 13, § 2

令$K$为极大有序域，令$h$为$K$上的有理函数，令$[a, b]$为其中定义$h$的闭区间。证明存在 $c \in ]a, b[$ 使得 $h(b) - h(a) = (b - a)h'(c)$ （使用例 12）。推出$[a, b]$中$h$是递增函数当且仅当$h'(x) \geq 0$在这个区间内（看这个条件是必要的，分裂的是$h'(x) = 0$除根的区间）。