习题 16, § 2

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代数, VI, p. 41

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令 K 为极大有序域并令

g(T) = a_0 + a_1 T + \cdots + a_n T^n

是 K[T] 中的非零的多项式，其中根都在 K 中。证明对于任意多项式 $f \in K[T]$ ，该多项式的根的数

a_0 f(T) + a_1 f'(T) + a_2 f''(T) + \ldots + a_n f^{(n)}(T)

不属于到K，以重数计算，至多等于 $f$ 的根的数，以重数计算，不属于到K（对于 $n = 1$ 使用例12，然后继续归纳）。推导出多项式

a_0 + \frac{a_1}{1!} T + \frac{a_2}{2!} T^2 + \cdots + \frac{a_n}{n!} T^n

其所有根都在 K 中。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。