习题 1, § 1

证明如果 $A$ 是整环，则当下列条件之一成立时，多项式环 $A[X_i]_{i \in I}$ 不是主理想整环： 1) $\operatorname{Card}(I) \geq 2$； 2) $A$ 不是域（考虑 $a \neq \beta$ 和 $(a) + (X_i)$ 的理想$(X_i) + (X_j)$，其中 $a \neq ()$ 是 $A$ 的不可逆元素）。