习题 18, § 1

令 M 为由整数 $q_i > 1$ ($1 \leq i \leq m$) 的有限数生成的乘法幺半群。证明，对于每个整数 $k > 0$，存在 k 个连续的整数，它们不属于到 M（如果 $h_1, \ldots, h_m$ m 整数 > 1，并且 k 是连续整数的最大的数，其中任何一个都不能被任何整除） $h_i$，然后$(k + 1)^1 \leq h_1^{-1} + \ldots + h_m^{-1}$；现在请注意，对于所有 $r > 0$，M 中的每个足够大数至少可以被 $q_i^+$ 整除。从这个结果中获得VII、p. 5的第5条新的证明。