习题 22, § 1

令a和b为两个整数$> 0$，令d为a和b的gcd，令n为整数$\geq 1$；把$a = da_1$和$b = db_1$；表明分数 $a(a+b) \ldots (a+(n-1)b)/n!$ 的不可约表达式中的分母只承认素数因子且除 b，且为 $\leq n$（观察如果 p 是素数数不能整除 $b_1$，则 $b_1$ 对于所有的模 $p^r$ 是可逆的$r > 0$）。因此，得到二项式系数 $n!/(rn!(n-rn)! )$ 为整数的直接证明。