习题 9, § 1

\*（闵可夫斯基的定理）如果a、b、c、d分别为实数和$D = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$，则不等式$|na + mb| \leq A, |nc + md| \leq B$有非零的整数解$(n, m)$如果$A > 0, B > 0, D > 0$和$AB \geq D$，这样的解在数中是有限的（考虑由$(a, c)$和$(b, d)$生成的$\mathbf{R}^2$的离散子群G，并表明由关系$0 \leq x \leq A, 0 \leq y \leq B$定义的矩形E，其面积大于在向量上构造的平行四边形的面积） $(a, c)$ 和 $(b, d)$、包含两个不同的向量同余 mod G；通过矛盾论证，注意到否则通过平移 $(ha + kb, hc + kd)$ 从 E 获得的 $p^2$ 矩形，其中 $0 \leq h < p$ 和 $0 \leq k < p$ 将成对不相交的）。