习题 6, § 2

标签 072V，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 072V]。

代数, VII, p. 55

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令 M 为主理想整环 A 上的挠元模，它不是有限生成的，但其所有真子模都是有限生成的。证明 A 存在不可约元 $\tau_1$ ，使得 M 与模 $U = K/A$ 的 $\tau$ 主成分 $U_{\pi}$ 同构的（例 3，c））。（首先证明 M 不能具有多个非零的 $\pi$ -主成分，因此对于某些不可约元 $\tau \in A$ 来说是 $\tau$ -主模。然后证明 $M = \pi M$ 通过注意到 $M/\pi M$ 可以如果它是非零的，则不是有限生成的；但 $M/\pi M$ 是向量空间超过域 $A/\pi A$ ，并且包含不是有限生成的适当的子空间。）

解答

尚未写出解答。

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无。

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