Bourbaki

习题 3, § 3

标签 073E，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 073E]。

代数, VII, p. 59

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 (pn)(p_n) 为素数数的严格递增的序列，使得pnp_n 不除数中的任何一个

a+b(1+p1+p1p2+⋯+p1p2⋯pn−1)for∣a∣≤nand∣b∣≤n. a + b(1 + p_1 + p_1 p_2 + \cdots + p_1 p_2 \cdots p_{n-1}) \quad \text{for} \quad |a| \leq n \quad \text{and} \quad |b| \leq n .

在有理平面Q2\mathbf{Q}^2中，考虑由序列(xi)(x_i)生成的Z\mathbf{Z}模MM定义如下：

x0=(1,0),x1=(0,1),xn+1=pn−1(x0+xn)for n≥1. x_0 = (1, 0), \quad x_1 = (0, 1), \quad x_{n+1} = p_n^{-1}(x_0 + x_n) \quad \text{for } n \geq 1.

证明 MM 有秩 2，并且 MM 的每个秩 1 子模都是循环的（请注意，x0x_0 和 xnx_n 形式基对于子模 MM由xix_i和i≤ni \leq n生成）。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

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