习题 7, § 3

令$p$为素数数，并让$\mathbf{A}$表示形式$r/s$的有理数的环，其中$s$与$p$互质（VII，p. 48，Ex. 4). 令$u = (1, 0)$和$v = (0, 1)$超过$\mathbf{Q}$，为向量空间$E = \mathbf{Q}^2$典范基元素。递归定义序列元素 $u_n$ $E$ $u_0 = u$ 和$u_n = p u_{n+1} + v$ $n \geq 0$。令F为由$v$和$u_n$生成的A-子模；证明 F 不是自由模，而是包含，不能被非零的整除子模（cf. 例 6，a））。