习题 10, § 5

标签 077J，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 077J]。

代数, VII, p. 71

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

a) 证明，在任意域 $K$ 上，矩阵

\begin{pmatrix} \lambda & \alpha & \beta_{13} & \beta_{14} & \ldots & \beta_{1n} \\ 0 & \lambda & \alpha & \beta_{24} & \ldots & \beta_{2n} \\ 0 & 0 & \lambda & \alpha & \ldots & \beta_{3n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \ldots & \alpha \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \ldots & \lambda \end{pmatrix}

类似于乔丹矩阵 $U_{n,\lambda}$ if $\alpha \neq 0$ 。 b) 如果 $\lambda \neq 0$ 和 $K$ 的特征为 0，则表明对于每个整数 $m$ （正或负）， $(U_{n,\lambda})^m$ 与 Jordan 矩阵 $U_{n,\lambda^m}$ 相似。 c) 证明 $(U_{n,0})^m = 0$ 对应 $m \geq n$ 。对于 $0 < m < n$ ，令 $n - 1 = km + q$ 与 $0 \leq q < m$ ；表明 $(U_{n,0})^m$ 有 $q + 1$ 相似不变量等于 $X^{k+1}$ 和 $m - q - 1$ 相似不变量等于 $X^k$ （将 $K^n$ 的典范基排列在合适的阶中）。 d) 类似地，确定 $f(U_{n,\lambda})$ 对于 $f \in K[X]$ 的相似不变量。 e) 对特征 $p \neq 0$ 的 $K$ 讨论相同的问题。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。