习题 11, § 5

令 K 为代数闭域，令 $A$ 为 K 上的可逆矩阵，且$m > 0$ 整数。证明，如果 m 不是 K 特征的倍数，则存在一个多项式 $g(X) \in K[X]$，使得 $(g(A))^m = A$（使用 Cayley-Hamilton 定理和 VII、p. 54 的例 28）。推广到方程 $f(U) = A$（$f \in K[X]$，U 是 K 上的未知 $n \times n$ 矩阵）。