习题 4, 附录 1

设 A 为 $k$ 代数，$\mathfrak{a}$ A 的左理想；我们将 $\mathfrak{a}$ 视为 $k$ 代数。证明我们有$\Re (A)\cap \mathfrak{a}\subset \Re (\mathfrak{a})$（VIII、p. 441的应用命题 7），并且当$\mathfrak{a}$是双面时我们有等式（观察A上的每个简单的伪模都是简单的$\mathfrak{a}$或被$\mathfrak{a}$消灭）。给出左理想$\mathfrak{a}$的例，使得$\Re (A)\cap \mathfrak{a}\not=\Re (\mathfrak{a})$（取A为矩阵代数）。