习题 13, § 1

a) 设$\rho : A\rightarrow B$为环同态。假设A是左诺特的，并且B存在有限子集S，其元素与1另一个和$\rho$(A)的元素可交换，使得环B由$\rho (A)$和S生成。则B是左诺特的。

b) 设 A 为非零的交换环。给出一个结合单元 A-代数的例，由有限多个元素生成，它既不是左也不是右诺特环（考虑自由结合单元代数 Libas$_A(I)$ (III, §2, No. 7, p. 449, 定义 2)，其中 I 是基数 $\geqslant 2$) 的集合。