习题 11, § 10

设 A 为交换环，B A-代数，M 阿廷的 B-模。假设模 M 是有限生成的。

a) 证明环 $B_M$ 是左阿廷的（VIII、p. 9 中的应用命题 6），然后B-模 M 有有限长度。

b) 证明若M为单B-模，则A-模M是同型的（由VIII、p. 81的引理1推导出同态$A\rightarrow$End$_B(M)$的核是极大理想）。

c) 结论 M 是有限长度的A-模。