习题 1, § 11

标签 00DS，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 00DS]。

代数, VIII, p. 207

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设 $p$ 为素数数。用 $\mathbf{Z}$ 的类的 $\mathscr{C}$ 集合-形式 $(\mathbf{Z}/p^2\mathbf{Z})^n\oplus (\mathbf{Z}/p^3\mathbf{Z})^m$ 的模块表示 $n, m\in \mathbf{N}$ 。

a) 证明 $\mathscr{C}$ 是累加性的，但不是遗传性的。什么是最小的遗传性集合 $\mathscr{H}$ 包含 $\mathscr{C}$ ？

b) 证明型 $\mathscr{C}$ 分裂的的模的每个短正合序列。描述群 $K(\mathscr{C})$ 。

c) 构造正合序列

0\rightarrow M_0\rightarrow M_1\rightarrow M_2\rightarrow M_3\rightarrow M_4\rightarrow 0

型 $\mathscr{C}$ 的模，使得 $M_0\oplus M_2\oplus M_4$ 的类和 $K(\mathscr{C})$ 中的 $M_1\oplus M_3$ 不同。

d) 从 $K(\mathscr{C})$ 到 $K(\mathscr{H})$ 的自然同态是单射的吗？

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。