Bourbaki

习题 6, § 14

标签 00HH,永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 00HH]。

代数, VIII, p. 270

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿,质量较低。术语依照术语表,但句子可能有误;之后会由仔细的译文取代。

令 D 为域且中心 K,与 K 不同,这样 D 的每个元素都是 K 上的代数。

a) 证明 D 包含是次数 >1>1 的可分离交换律扩张。

b) 令mm为整数;假设D的每个元素在K上都有次数⩽m\leqslant m。证明我们有[D:K]⩽m2[D : K]\leqslant m^2(首先使用a证明D有有限次数)和VIII,p. 259的定理5)。

解答

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