习题 11, § 16

令L为K与伽罗瓦群G的循环扩张，并令$\sigma$为G的生成元。习题10给出典范同构Br(L$/K$)$\rightarrow K^*/N_{L/K}(L^*)$，我们现在将其逆明确地构造。

设$\theta \in K^*$，并设$c_{\theta}\in Z^2(G,L^*)$为由$c_{\theta}(\sigma^p, \sigma^q) =\theta^{\varepsilon(p,q)}$ (习题 9, c)) 定义的元素。证明与$c_{\theta}$相关的L和扩张$\mathscr{E}$的叉积$A[\mathscr{E},L]$同构于K-代数$L[X]_{\sigma}$的商（VIII，p. 11）由（双面）理想生成中央元素$X^n-\theta$。 Br(L$/K$) 中 $A_{\theta}$ 的类对应到 $\theta$ (mod $N_{L/K}(L^*)$) 的类由上面定义的同构得到。