习题 1, § 17

令 B 为有限次数与交换域 K 的代数，并令 $b$ 为 B 的元素。

a) 如果$b$是幂零的，那么对于K上的有限维的每一个B-模M，我们有Tr$_{M/K}(b) = 0$。推出，如果$b$属于是B的根，那么对于每个$c\in B$，我们有Tr$_{M/K}(bc) = 0$。

b) 证明如果 Tr$_{S/K}(bc) = 0$ 对于每个单B-模 S 和每个 $c\in B$，则 $b$ 属于为 B 的根式（使用稠密性定理）。