习题 4, § 18

设 K 为有限域，A 为代数 K-代数 (习题 3)。

a) 假设 A 是域。证明A是可交换的。 （令$x$为A的非中心元素。考虑域$Z(x)$，其中Z是A的中心，并证明存在元素$y\in A$使得$yxy^{-1}=x^r$与$x^r\not=x$。通过考虑推导出矛盾A 的子域 $K(x, y)$。) b) 假设 A 不包含任何非零幂零元。证明代数 A 是可交换的（使用 a）和习题 3）。