习题 6, § 18

令A为环，使得对于每个$a\in A$，都存在整数$n(a)>1$，使得$a^{n(a)}=a$。证明 A 同构于有限域上的有限多个简化交换代数代数的乘积。 （观察 A 被整数 $n$ 湮灭，然后对于每个素数数 $p$，加法群 A 的 $p$ 分量 $A_p$ 是被 $p$ 湮灭的双面理想。应用习题 4， b).) 同时证明逆命题。