习题 1, § 20

设 K 为交换域。令 A 为 K-代数，其中基由……组成为单位元，还有两个元素 $e,f$，使得 $e^2=e,ef=f$ 和 $f e=f^2= 0$。 a) 证明 A 的正则表示和共正则表示不是同构的（计算 Tr$_{A/K}(e)$ 和 Tr$_{A^o/K}(e)$）。

b) 证明正则表示包含子表示既不与子表示同构，也不与核心正则表示的商表示同构。此外，存在 A 的简单表示与正则表示的子表示不同构。