习题 2, § 20

设 A 为 K-代数。我们将 A 的对偶 $A^*$ 视为左A-模。

a) 映射$E\mapsto E'$是A的右理想从$A^*$的A-子模的集合到集合的满射。当E为子模时，$A^*$中$E'$的正交为子模 $A^*$ 包含 E.

b) 证明$A^*$的底层在A中的正交是A的根式。

c) 证明$A_d$的底层在$A^*$的正交是A-模$A^*$的根式。当且仅当环 A 为半单时，推断 $A^*$ 为半单A-模。