习题 10, § 21

设$(M, \pi )$为G的不可约表示，H为G的法线子群。 a) 假设H等于G的中心。证明G中H的$\pi$、除指标的次数。（对于$m\geqslant 1$，令$H_m$是元素$(h_1, . . . , h_m)$$H^m$由……组成子群使得$h_1. . . h_m= 1$观察到表示$\pi^{\times m}: G^m\rightarrow$结束$_K(M^{\otimes m})$定义不可约表示。 $G^m/H_m$，并将命题 10 (VIII，p. 420) 的推论 2 应用于它。）

b) 假设 H 是可交换的。证明 $\pi$ 除 (G : H) 中的次数。 (利用习题 9, a)，以及推理与归纳在G的基数上，约化对于$\pi$与H的限制是同型的情况。证明$\pi (H)$是$\pi$(G)的中心，并应用a)。）