习题 9, § 21

令$(M, \pi )$为G的不可约表示，H为G的正规子群。 a) 令$M =\bigoplus_{i\in I}M_i$为K[H]-模M的分解，作为同型子模的直和。证明 G 在 M 上的作用传递地置换子模 $M_i$。推出$(M, \pi )$与G包含H的子群诱导的表示同构（应用习题5，b））。

b) 设$\mathscr{S}$为K[H]-模M的支持度；存在整数 $e$ 使得 M 与 $\sum_{\lambda\in\mathscr{S}}\lambda^e$ K[H] 同构的。