习题 1, § 3

设 A 为环，$\mathfrak{m}$ A 的最大左理想。设 B 为 A 的元素 $b$ 的集合，使得 $\mathfrak{m}b\subset \mathfrak{m}$。证明B是包含$\mathfrak{m}$的最大的子环，其中$\mathfrak{m}$是双面理想。令 S 为 A-模 $A_s/\mathfrak{m}, D$ 其交换子，以及从 $A_s$ 到 S 的 $\pi$ 典范映射。证明，给定 $b\in B$，存在 End$_A(S)$ 的唯一元素 $u_b$，使得对于每个$u_b(\pi (a)) =\pi (ab)$ $a\in A$。 映射$b\mapsto u_b$诱导同构从$B/\mathfrak{m}$到结束$_A(S)$。