习题 16, § 5

令 D 为 D 上的域、维数 $\geqslant 2$ 的V 向量空间，以及 End$_D(V)$ 的 A 子环。

a) 假设对于四个元素$(x, x', y, y')$中的每一个系统，其中$x$和$x'$线性无关，存在A的元素$u$使得$u(x) =y$和$u(x') =y'$。证明A-模V的交换子是D（与V的同位性环相同）并且该模的同位性环在其双交换性中是稠密的。

b) 给出环$A\subset$End$_D(V)$的例，使得V是单A-模，但其交换子与D不同（考虑域E包含D，向量空间V超过E，并且环 A = 结束$_E(V)$）。