习题 5, § 7

设 A 为环。

a) 令 $e$ 为 A 中的幂等。证明如果 A 是原语（分别为拟单），则同样适用于环 $eAe$（使用习题 3，b）、VIII、p. 113 的引理 4，以及习题 6，VIII、p. 15) 中的 a)。

b) 设$n$为整数$\geqslant 1$。证明矩阵环 $\mathbf{M}_n(A)$ 是原语（或拟单）当且仅当 A 是原语（或拟单）（cf. VIII、p. 114、例 2）。

c) 令B为环，即森田等价于A；则 B 是原语（或拟单）当且仅当 A 是原语。