习题 22, § 9

令 A 为可交换的整环，其最大理想 $\mathfrak{m}_1, . . . ,\mathfrak{m}_s$ 的有限数 $s >1$。

a) 证明环$A/\mathfrak{R}(A)$同构于域$A/\mathfrak{m}_i$的乘积。

b) 证明 A-模 $A/\mathfrak{m}_i$ 不承认射影覆盖，即使虽然它们是射影的并且有限生成为 $A/\mathfrak{R}$(A)-模（观察 A 是 $A/\mathfrak{R}(A)$ 的射影覆盖）。

c) 令 K 为交换域。证明域 K(T) 由……组成 of 有理分式的子环 A 可以写成$P(T)/Q(T)$，其中$Q(0)\not= 0$ 和$Q(1)\not= 0$ 具有所需的性质。