习题 10, § 3

设 A, B, C 为集合，A 的 $f$ 映射为 B，B 的 $g$ 映射为 C，C 的 $h$ 映射为 A。证明，如果三者中的两个映射 $h \circ g \circ f$、$g \circ f \circ h$、$f \circ h \circ g$是满射，第三个是单射，那么$f$、$g$、$h$都是双射。