习题 3, § 5

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集合论, II, 127

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令 $(\mathrm{X}_i)_{1 \leqslant i \leqslant n}$ 为集合的有限族。对于指标集合 $[1, n]$ 的每个子集 H 让

\mathrm{P_H} = \bigcup_{\iota \in \mathrm{H}} \mathrm{X}_i \quad \text{and} \quad \mathrm{Q_H} = \bigcap_{\iota \in \mathrm{H}} \mathrm{X}_i.

令 $\mathfrak{F}_k$ 为 $[1, n]$ 的子集中的集合，其中 $k$ 元素。表明

\bigcup_{\mathrm{H} \in \mathfrak{F}_k} \mathrm{Q_H} \supset \bigcap_{\mathrm{H} \in \mathfrak{F}_k} \mathrm{P_H} \quad \text{if} \quad k \leqslant \frac{1}{2}(n+1),

还有那个

\bigcup_{\mathrm{H} \in \mathfrak{F}_k} \mathrm{Q_H} \subset \bigcap_{\mathrm{H} \in \mathfrak{F}_k} \mathrm{P_H} \quad \text{if} \quad k \geqslant \frac{1}{2}(n+1).*

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。