Bourbaki

习题 10, § 1

标签 03U6，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 03U6]。

集合论, III, 215

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设E和F是两个格子。那么 E 到 F 的映射 ff 是递增当且仅当

f(inf⁡(x, y))⩽inf⁡(f(x),f(y))f (\inf (x, \, y)) \leqslant \inf (f(x), f(y))

对于所有x∈Ex \in \mathrm{E}和所有y∈Ey \in \mathrm{E}。

\* Give an example of an increasing mapping ff of the product ordered set N×N\mathbf{N} \times \mathbf{N} into the ordered set N\mathbf{N} such that the relation

f(inf⁡(x,y))=inf⁡(f(x,y))f(\inf(x, y)) = \inf(f(x, y))

至少有一个对 (x,y)∈N×N(x, y) \in \mathbf{N} \times \mathbf{N} 为假。*

解答

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引用了

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