习题 21, § 1

令E为非空全序集，令$S\{x, y\}$为关系“端点为$x, y$的闭区间是分散的”（习题20）。证明 S 是等价关系，它在 $x$ 和 $y$ 中与 E 上的序关系弱相容 (习题 2)，等价类相对于 S 是分散的集合，并且有序商集合 E/S (习题 2) 是没有间隙或者由单个元素组成。推断 E 同构于分散集合的序数和，其指标集合要么没有间隙，要么由单个元素组成。