习题 20, § 6

(a) 要使基数 $\alpha$ 成为正则 (习题 17)，对于每个基数 $\beta\neq0$ 我们应该有

（使用习题 19 并分别考虑 (i) $\beta$ 有限、(ii) $\aleph_0\leq\beta<\alpha$、(iii) $\beta\geq\alpha$；还使用 § 3 的习题 3。）。广义连续统假设意味着上面的条件也是充分的。

(b) 证明，如果一个基数 $\alpha$ 使得 $\alpha^m=\alpha$ 对于每个基数 $m$ 使得 $0<m<\alpha$，那么 $\alpha$ 是正则的（使用 § 3 的习题 3）。

(c) 证明命题“对于每个正则基数$\alpha$和每个基数$m$使得$0<m<\alpha$，我们有$\alpha=\alpha^m$”等价于广义连续统假设（使用（a））。