Bourbaki

习题 7, § 2

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集合论, IV, 292

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Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令Σ\Sigma为结构种，它有一个主基集合A，以及集合R\mathbf{R}作为辅助基集合，其泛型结构由两个字母(V,φ)(\mathrm{V}, \varphi)组成，典型的刻画

V∈P(P(A))andφ∈P(R×A),\mathrm{V} \in \mathfrak{P}(\mathfrak{P}(\mathrm{A})) \quad \text{and} \quad \varphi \in \mathfrak{P}(\mathbf{R} \times \mathrm{A}),

其公理为 (i) 拓扑结构 (§ 1, no. 4, 例 3) 的类的公理 R{V}\mathrm{R}\{\mathrm{V}\}，(ii) 关系“存在 a>0a > 0，使得φ\varphi 是连续单射映射的图（相对于将区间 [0,a][0, a] 的拓扑 V) 转化为 A"。

如果A、A′'是分别赋予类Σ\Sigma的结构、(V,φ)(\mathrm{V}, \varphi)、(V′,φ′)(\mathrm{V}', \varphi')的两个集合，则A到A′'的σ\sigma态射定义为映射ff A 到 A′' ，它们是连续的（相对于拓扑V，V′'）并且其图 F 使得F∘φ⊂φ′\mathrm{F} \circ \varphi \subset \varphi'。证明σ\sigma态射的概念可以通过习题2的过程来定义，并且在两个集合的积A1_1、A2_2上存在乘积结构，且赋予任意结构类Σ\Sigma。但给出例，其中A1×A2\mathrm{A}_1 \times \mathrm{A}_2上的乘积结构的第一个投影pr1\mathrm{pr}_1下的直接像不是A1_1上给出的原始结构（取A1_1为空间同构于R\mathbf{R}）。 \*

解答

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