Bourbaki

习题 8, § 2

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集合论, IV, 293

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令Σ\Sigma为结构种，其中有一个（主要）基集合，其通用结构（V，aa，bb）由三个字母组成，典型的刻画

V∈P(P(A))anda∈Aandb∈A\mathrm{V} \in \mathfrak{P}(\mathfrak{P}(\mathrm{A})) \quad \text{and} \quad a \in \mathrm{A} \quad \text{and} \quad b \in \mathrm{A}

其公理为关系

R{V}anda≠b,\mathrm{R}\{\mathrm{V}\} \quad \text{and} \quad a \neq b,

其中 R{V}\mathrm{R}\{\mathrm{V}\} 是拓扑结构 (§ 1, no. 4, 例 3) 的类公理。 若A、A′'是两个集合，分别赋予类的结构(V、aa、bb)、(V′'、a′a'、b′b') Σ\Sigma，A 到 A′' 的σ\sigma态射被定义为连续的映射f:A→A′f: \mathrm{A} \to \mathrm{A}'（相对于拓扑V、V′'），使得f(a)=a′f(a) = a'和f(b)=b′f(b) = b'。 证明由结构的替换Σ\Sigma乘以等价种，我们可以通过习题2的过程得到σ\sigma态射的概念。 证明如果A、B是两个赋予类Σ\Sigma结构S、S′'的集合，A×B\mathrm{A} \times \mathrm{B}上存在乘积结构，且该结构下有直接像 pr1\mathrm{pr}_1（或pr2\mathrm{pr}_2）是S（或S′'）。 \* 但是给出例，其中 pr1\mathrm{pr}_1 没有截面，它是 A 到 A×B\mathrm{A} \times \mathrm{B} 的 σ\sigma态射（取 A 连通，B 离散）。 \*

解答

尚未写出解答。

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