习题 9, § 2

设$\Sigma$为除环结构的类。证明这个结构种的$\sigma$-态射的概念可以通过将除法环 K的态射转化为除法环 K$'$来定义，即K的同态$f$转化为K$'$，其意义为no. 4的例 2，与K的映射$f_0$一起转化为K$'$，其中对于K中的所有$x \neq 0$，$f_0(0) = 0$和$f_0(x) = 1$。证明，通过态射的概念，我们有以下属性：对于每个除法环 K（任何特征） K 诱导的除法环结构环结构（与$\mathbf{F}_2$同构的）在集合 $\{0, 1\}$；如果 R 为等价关系，其中等价类为 $\{0\}$ 和 $\mathrm{K}^* = \mathrm{K} - \{0\}$，则存在 K 的结构除以关系 R 的商结构（与 $\mathbf{F}_2$ 同构的）。 \*