习题 29, § 2

令$E$为豪斯多夫拓扑向量空间，$C$为$E$中顶点为0的非空开凸无尖锥体。 $E$ 中 0 的凸邻域用 $V$ 表示。如果 $f$ 是在 $C \cap V$ 中定义并有界的凸函数，则表明 $f(x)$ 趋向于有限极限，因为 $x$ 趋于 0，其中 $x \in C \cap V$。 （令$\beta = \limsup_{x \to 0, x \in C \cap V} f(x)$；获得一个矛盾，假设对于某些$\alpha > 0$，并且每邻域 W为0，存在点$y \in C \cap V \cap W$使得$f(y) < \beta - \alpha$。证明存在$a \in C \cap V$使得$f(\rho a) \geq \beta - \frac{1}{2}\alpha$对于$0 < \rho \leq 1$；推导出，在将形式$\rho a$（$\rho$足够小）的点连接到$C \cap V$中的点$y$使得$f(y) < \beta - \alpha$足够接近0时，存在点 $C \cap V$ 其中 $f$ 是任意大。）