Bourbaki

习题 38, § 2

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拓扑向量空间, II, p. 71

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 X 为仿射空间 E 的凸集合，pp 为第二仿射线性空间 E1E_1 中 E 的仿射线性映射。写X1=p(X)X_1 = p(X)。对于X中定义的每个实值函数ff和每个x1∈X1x_1 \in X_1，让

f1(x1)=inf⁡p(x)=x1f(x). f_1(x_1) = \inf_{p(x) = x_1} f(x) .
证明如果 ff 是凸的，并且如果 f1(x1)>−∞f_1(x_1) > -\infty 对于所有 x1∈X1x_1 \in X_1，则 f1f_1 是凸函数。

解答

尚未写出解答。

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