Bourbaki

习题 12, § 4

标签 07FC，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 07FC]。

拓扑向量空间, II, p. 75

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 E 为向量空间且可枚举基 (en)(e_n)。令V为ene_n的集合的平衡凸包络，并令W为点的集合的平衡凸包络

an=en+(n−1) e1(n≥1). a_n = e_n + (n - 1)\, e_1 \quad (n \geq 1).

令 T1\mathscr{T}_1（分别为 T2\mathscr{T}_2）为 E 上的局部凸拓扑，其中 0 的邻域的基本系统由 λ>0\lambda > 0 的 λV\lambda V（分别为 λW\lambda W）形成。证明T1\mathscr{T}_1和T2\mathscr{T}_2是豪斯多夫，但E上局部凸拓扑集合中T1\mathscr{T}_1和T2\mathscr{T}_2的下界不是豪斯多夫（cf.II，p. 80，练习26）。

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