习题 14, § 4

令 E 为局部凸空间 $E_n$ (II, p. 33) 递增序列的严格归纳极限。证明 E 的拓扑是与 E 的向量空间结构兼容的最佳拓扑，无论是否*局部凸*，并且在 $E_n$ 上引入比给定的拓扑 $\mathscr{T}_n$ 更粗糙的拓扑。 （对于这样的拓扑$\mathscr{T}$和$(V_n^n)_{n \geq 0}$，让$V_0$为0的邻域，对于$\mathscr{T}$，让邻域的序列为0，这样对于所有$n \geq 0$，$V_{n+1}^{n+1} + V_{n+1}^{n+1} \subset V_n^n$；对于所有$n \geq 1$，考虑$E_n$中包含在$E_n \cap V_n$中的0的凸邻域$W_n^n$，并取E中$W_n^n$的凸包络并。）