习题 25, § 5

令 $E$ 为可枚举型的无限维 Fréchet 空间（因此具有可枚举处处稠密子集）（*cf.* I，p. 25，执行 1）。证明存在 $E$ 的处处稠密超平面 $H$，它满足 $E$ 的每个封闭、无限维线性簇。 （使用基的存在性，在这些变体的每个方向子空间上（练习24，*c*））以及$E$的封闭、无限维、线性变体的集合也具有连续统的基数（GT，IX, § 5，练习17）；然后在$E$上应用线性形式的构造的方法，然后从S，III, § 6进行练习。 24.) 超平面 $H$ 不是包含任何无限维、封闭、向量子空间。