习题 1, § 6

令$F, G$为对偶性中的两个向量空间，使得$\sigma(F, G)$为Hausdorff。证明如果 $\mathscr{T}$ 是与 $F$ 的向量空间结构兼容且比 $\sigma(F, G)$ 更粗糙（但不一定先验局部凸）的 Hausdorff 拓扑，则 $\mathscr{T} = \sigma(F, G_1)$，其中 $G_1$ 是 的向量子空间 G，稠密于拓扑$\sigma(G, F)$。 （考虑 F 上的局部凸拓扑 $\mathscr{T}_1$，其中邻域为 0 的基本系统由 $\mathscr{T}$ 中的闭合、凸、平衡集合形成，对于 $\sigma(F, G)$，邻域为 0。） $\mathscr{T}_0$ 是向量空间 E 上的 Hausdorff 局部凸拓扑，即 E 上 Hausdorff 局部凸拓扑的集合中的*最小*（II，p. 85，练习 13），它在拓扑（局部凸或非局部凸）的集合中也是最小的是 Hausdorff 并且与 E 的向量空间结构兼容。